In vielen Bereichen der Elektrotechnik ist ein Verständnis beziehungsweise ein tieferer Einblick in die Theorie der Felder und Wellen erforderlich. In der Energietechnik sind es die Gebiete Hochspannungstechnik, Elektrische Maschinen und Energieversorgung die sich insbesondere mit Feldern auseinandersetzen müssen. Die Nachrichtentechniker brauchen insbesondere auf dem Gebiet der Hochfrequenztechnik Kenntnisse über die physikalischen Vorgänge von Wellen. Auch die Mikroelektronik braucht sie auf dem Gebiet integrierte Schaltungen. Ebenso wichtig ist sie für elektrische RLC-Netzwerke .

Die Kraftwirkung zwischen lokalisierten Körpern war schon in dem antiken Griechenland bekannt. Das Merkmal der Materie wurde mit dem Begriff "elektrische Ladung" in Verbindung gebracht.

Bei Experimenten mit zu dem Beispiel dem Elektroskop oder Elektrometer konnte festgestellt werden, dass es zwei verschiedene Arten elektrischer Ladung gibt. Die eine Art bezeichnet man positive und die andere negative Ladung. Des weiteren wurde festgestellt, dass geladene Körper Kräfte aufeinander ausüben. Dabei stoßen sich gleichnamige Ladungen ab, während sich ungleichnamige Ladungen anziehen.

Viele Experimete zeigten, dass elektrische Kraftwirkungen räumlich nicht lokalisiert sind. M. Faraday gelang es erstmals physikalische Felder zur Beschreibung elektromagnetischer Vorgänge heranzuziehen. J. C. Maxwell gelang die mathematische Charakterisierung mit mathematisch skalaren und vektoriellen Feldern. Zunächst wurden diese physikalischen Felder mit kleinen Probekörpern ausgemessen. Die physikalischen Systeme wurden dabei "feldmäßig" gedeutet durch Energie-Impuls-Transporte vergleichbar mit Feder-Masse-Systemen in dem Gravitationsfeld.

C. A. de Coulomb stellte mit der nach ihm benannten Drehwaage die Größen in folgenden Zusammenhang. Die Kraft bezeichnet man Coulomb-Kraft. Durch sie wird die Fernwirkung der Ladung Q auf die Probeladung q beschrieben.

Die Interpretation des elektrischen Feldes in dem Sinne des Nahwirkungsprinzips erreicht man durch einführung eines neuen Feldes. Dem physikalischen elektrischen Feld wird weiteres vektorielles mathematisches Feld zugeordnet.

Satz von H. L. F. von Helmholtz: ein (mathematisches) vektorielles Feld (mit bestimmten Merkmalen) wird i.w. durch das zugeordnete skalare Feld div(.) und das vektorielle Feld rot(.) eindeutig festgelegt.

Das legt nahe, dass ein wirbelfreies Quellenfeld ist. Das Maß für die Quellen ist div(.) und das Maß für die Wirbel ist rot(.).

Die nach S. D. Poisson benannte Poisson-Differentialgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen einer Ladungsdichteverteilung ρ und dem von ihr erzeugten elektrischen Potential für den Fall, dass über den Raum konstant ist.

Für den ladungsfreien Raum folgt aus der Poisson-Differentialgleichung die nach P. S. M. de Laplace benannte Laplace-Differentialgleichung .

Die schwierigste Aufgabe für den Ingenieur ist es diese Differentialgleichungen geeignet zu lösen. Wichtig ist zu erkennen welche geeigneten Vereinfachungen getroffen werden können, um anAbsicht zu gelangen.

Der Ingenieur bedient sich vielfach numerischer Verfahren.

(G. Wunsch, S. 122): "Die große praktische Bedeutung eines Eindeutigkeitssatzes liegt darin, dass es unwesentlich ist, welche Lösungsmethode man zur Lösung der Poissonschen Differentialgleichung benutzt.

Wenn es gelingt, auf irgendeine Weise (zum Beispiel durch ein "Probierverfahren" auf der Grundlage eines mathematisch nicht weiter legitimierten Lösungsansatzes) eine (partikuläre) Lösung einer Differentialgleichung zu finden, die die geforderten Randwerte annimmt, so ist damit die einzige Lösung des Problems gefunden. Es ist dann unwichtig, wie diese Lösung in dem einzelnen ermittelt wurde."

Separation der Variablen: der räumliche Bereich G und der Laplacesche Operator werden auf nicht-kartesische Koordinaten bezogen, so dass die Koordinatenflächen zu Randflächen von G werden (wenigstens approximativ).

Produktansatz: nach der Separation wird in diesen Koordination ein Ansatz der folgenden Form gemacht.

• Überlagerung von Elementarfeldern
• Spiegelungsmethode
• Kelvin Transformation und konforme Abbildungen
• Funktionaltransformation

Ausgangspunkt: Die spezielle Lösung der Poisson-Differentialgleichung

Taylorreihen Entwicklung von nach Potenzen von

Hierin ist q die Gesamtladung, das Dipolmoment und Q_ij das Quadrupolmoment.

Es ist:

Die Gesamtladung (Monopolmoment):

Das Dipolmoment:

Das Quadrupolmoment :

Das Biot-Savart-Laplace-Gesetz (siehe: Biot-Savart-Gesetz) beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ladungsstromdichteverteilung und dem von ihr erzeugten Magnetfeld :

Hilfsgröße

aber:

Mit den vollständigen Maxwellschen Gleichungen lassen sich alle Felder und Wellen der Theoretischen Elektrotechnik beschreiben. Sie lassen sich mit dem Satz von Gauss und Stokes sowohl in differentieller als auch in integraler Schreibweise ausdrücken.

Benannt nach Hendrik Antoon Lorentz.

Der Poynting-Vektor zeigt in die Richtung des Energieflusses einer elektromagnetischen Welle. Er ist nach John Henry Poynting benannt. Siehe auch: Poynting-Robertson-Effekt.

Die Beziehungen zwischen und und und werden durch die Materialgleichungen der Elektrodynamik beschrieben.